江蘇太倉人。字孝逸，號雨上。父號存梧，舉人。父號存梧，舉人，屢試公車不第。陸世儀《周存梧孝廉行略題贈周孝子孝逸即誌哀輓》中有“四十居父喪”之句，該詩作於順治十四年（丁酉1657），據此推算周雲驤大約生於萬曆四十六年（戊午1618）。周雲驤本爲諸生，由於欠逋税賦而被革去了功名。康熙三年，因不滿州守陳國楨與當地胥吏擅加税賦，他憤而“抗詞大吏”，得到邑紳的支持，迫使當局“懲艾而改鉉”。

周雲驤在當時頗有文名。他曾從錢謙益（1582—1664）習文，牧齋爲作《周孝逸文稿序》，稱讚他“志義敦篤，以片言爲死生”，其文則“多燕趙悲歌韓魏奇節之風”。歸莊（1613—1673）説他“雅具經濟之才，負豪健之氣，發爲文章，聲如金石”。他爲周亮工《結鄰集》做序，王時敏謂其“可以附青雲而不朽”，評價亦甚高。有《逸園文稿》一卷行世。

周雲驤曾館於王時敏家，與諸子時聚會唱和。他與歸莊有四拜之交，和同里吴偉業、陸世儀等友善。據吴偉業《清河家法述》，他還是復社領袖張溥（1602—1641）的姻親。