廣西全州人，字景明，弘治九年（1496）進士。始任江西贛縣知縣，因政尚清簡，與民休息，轉南京戶部主事，改浙江道監察御史。不久出任保定知府。當時保定權勢之人多屬姻親連帶關係，縱橫鄉里，為害百姓，歷任官守都不敢得罪。蔣曙到任後通過明察暗訪，收集實據，將為首的數人面容繪製成肖像，貼在人來人往的大街上，自此豪強便稍為收斂。後升為山東按察司副使，兼天津兵備，轄管天津三衛兵役，任期滿後調廣東按察副使，升布政司左參政。

撰寫〈興革利弊疏〉為天津軍民請命

他任天津兵備期間體察到軍民的困苦，寫了《興革利弊疏·天津事宜》一文，針對時弊，提出了「量存操軍、加強兵備、查復漕卒、充實營伍、辦理淺夫、減造軍器、編克囚兵、協濟人夫」等八條建議，對研究當時天津的軍備力量、軍民負擔以及社會弊端，很有價值。

平定廣西民亂

      他任廣東布政司左參政期間，正值廣西農民叛亂，廣西府江地方綿亙三千餘里，皆為賊人巢穴。府江上接漓水，下達蒼梧，為廣西咽喉江道。總督兩廣都御史徐法金奉命調兩江士兵及湖廣軍圍剿。當時，陽朔、荔浦、平南、平樂、昭平等處均駐以明軍，左參政蔣曙由封川（今廣東省封開）分道以進。 《康熙全州志》記載，蔣請嚮導帶己入營，對盜賊宣示福禍，曉以利害，一面卻派兵從間道直搗巢穴，內外夾攻，斬獲一千多人。後升為江西右布政使，轉湖廣左轄，晉都察院右副都御史，嘉靖五年（1526），升任工部右侍郎兼僉都御史，時譽廉吏。次年卒於官。著作有《竹塘集》，今不傳。如今廣西全州竹塘村尚留有蔣曙之祖祠、世德門樓與涼亭塘之遺跡。